3. Interés bancario

Interés bancario Cálculo del interés Fórmula general Actividades

Interés bancario

Se llama interés bancario al beneficio que produce una cantidad de dinero prestada o depositada. Ese beneficio es directamente proporcional al capital y al tiempo.

\( \displaystyle I = C \cdot t \)

En los problemas de interés simple intervienen tres magnitudes principales:

Capital \(C\): cantidad de dinero invertida o prestada.
Rédito \(r\): tanto por ciento anual.
Tiempo \(t\): duración de la inversión o del préstamo, normalmente en años.

Si el rédito se expresa como porcentaje anual, el tiempo debe expresarse en años para aplicar correctamente la fórmula del interés simple.

Cálculo del interés

Para calcular el interés producido por un capital durante un cierto tiempo, se multiplica el capital por el rédito y por el tiempo, y se divide entre \(100\).

Ejemplo. Un depósito de \(680\) € se coloca al \(2{,}3\%\) anual durante \(3\) años. ¿Qué interés produce?

\( \displaystyle I=\frac{680\cdot 2{,}3\cdot 3}{100} \)

\( \displaystyle I=\frac{4692}{100}=46{,}92 \)

El depósito produce \(46{,}92\) € de interés al cabo de \(3\) años.

Capital	Tiempo	Rédito	Interés
\(100\) €	\(1\) año	\(2{,}3\%\)	\(2{,}3\) €
\(680\) €	\(3\) años	\(2{,}3\%\)	\(46{,}92\) €

Fórmula general del interés simple

El interés simple se obtiene multiplicando capital, rédito y tiempo, y dividiendo el resultado entre \(100\).

\( \displaystyle I=\frac{C\cdot r\cdot t}{100} \)

Donde:

\(I\) es el interés producido.
\(C\) es el capital inicial.
\(r\) es el rédito anual en porcentaje.
\(t\) es el tiempo en años.

Si el tiempo está dado en meses, debe transformarse a años antes de aplicar la fórmula: \[ t=\frac{\text{meses}}{12} \]

Ejemplo. Un capital de \(1500\) €, se coloca al \(3\%\) anual durante \(2\) años y \(3\) meses:

\( \displaystyle t=2+\frac{3}{12}=2{,}25 \)

\( \displaystyle I=\frac{1500\cdot 3\cdot 2{,}25}{100}=101{,}25 \)

Actividades

Resuelve estas actividades aplicando la fórmula del interés simple.

¿Qué interés debe pagarse por un préstamo de \(3000\) € al \(8\%\) durante \(2\) años?
¿Qué interés producirá un depósito de \(1500\) € colocado al \(3\%\) durante \(2\) años y \(3\) meses?
¿Qué interés genera un capital de \(900\) € al \(5\%\) durante \(4\) años?
¿Qué interés produce un depósito de \(2500\) € al \(2{,}5\%\) durante \(18\) meses?

Ver soluciones

1) \[ I=\frac{3000\cdot 8\cdot 2}{100}=480 \] El interés es de \(480\) €.

2) \[ t=2+\frac{3}{12}=2{,}25 \] \[ I=\frac{1500\cdot 3\cdot 2{,}25}{100}=101{,}25 \] El interés es de \(101{,}25\) €.

3) \[ I=\frac{900\cdot 5\cdot 4}{100}=180 \] El interés es de \(180\) €.

4) \[ t=\frac{18}{12}=1{,}5 \] \[ I=\frac{2500\cdot 2{,}5\cdot 1{,}5}{100}=93{,}75 \] El interés es de \(93{,}75\) €.